Inequações do 1°grau

Um sistema de inequação do 1º grau é formado por duas ou mais inequações, cada uma delas tem apenas uma variável sendo que essa deve ser a mesma em todas as outras inequações envolvidas.

Quando terminamos a resolução de um sistema de inequações chegamos a um conjunto solução, esse é composto por possíveis valores que x deverá assumir para que exista o sistema.

Para chegamos a esse conjunto solução devemos achar o conjunto solução de cada inequação envolvida no sistema, a partir daí fazermos a intersecção dessas soluções.
O conjunto formado pela intesecção chamamos de CONJUNTO SOLUÇÃO do sistema.

Veja alguns exemplos de sistema de inequação do 1º grau:



Vamos achar a solução de cada inequação.

4x + 4 ≤ 0
4x ≤ - 4
x ≤ - 4 : 4
x ≤ - 1


S1 = {x R | x ≤ - 1}

Fazendo o cálculo da segunda inequação temos:
x + 1 ≤ 0
x ≤ - 1


A “bolinha” é fechada, pois o sinal da inequação é igual.

S2 = { x R | x ≤ - 1}

Calculando agora o CONJUTO SOLUÇÃO da inequação temos:
S = S1 ∩ S2


Portanto:
S = { x R | x ≤ - 1} ou S = ] - ∞ ; -1]



Em primeiro lugar devemos calcular o conjunto solução de cada inequação.
3x + 1 > 0
3x > -1
x > -1
3


A “bolinha” é aberta, pois o sinal da inequação não é igual.

Calculamos agora o conjunto solução da outra solução.
5x – 4 ≤ 0
5x ≤ 4
x ≤ 4
5

Agora podemos calcular o CONJUNTO SOLUÇÃO da inequação, assim temos:
S = S1 ∩ S2



Portanto:

S = { x R | -1 <>4} ou S = ] -1 ; 4]
3 5 3 5




Devemos organizar o sistema antes de resolvê-lo, veja como fica:



Calculando o conjunto solução de cada inequação temos:
10x – 2 ≥ 4
10x ≥ 4 + 2
10x ≥ 6
x ≥ 6
10
x ≥ 3
5


6x + 8 < 2x + 10
6x -2x < 10 – 8
4x < 2
x < 2
4

x < 1
2


Podemos calcular o CONJUNTO SOLUÇÃO da inequação, assim temos:
S = S1 ∩ S2


Observando a solução veremos que não há intersecção, então o conjunto solução desse sistema inequação, será:

S =

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Gráfico da função do 1°grau

Olá, galera hoje vamos falar do grafico da função do 1°grau

O gráfico de uma função polinomial do 1º grau, y = ax + b, com a0, é uma reta oblíqua aos eixos Ox e Oy.

Exemplo:

Vamos construir o gráfico da função y = 3x - 1:
Como o gráfico é uma reta, basta obter dois de seus pontos e ligá-los com o auxílio de uma régua:

a) Para x = 0, temos y = 3 · 0 - 1 = -1; portanto, um ponto é (0, -1).
b) Para y = 0, temos 0 = 3x - 1; portanto, e outro ponto é .

Marcamos os pontos (0, -1) e no plano cartesiano e ligamos os dois com uma reta.

x y

0 -1 0

Já vimos que o gráfico da função afim y = ax + b é uma reta.
O coeficiente de x, a, é chamado coeficiente angular da reta e, como veremos adiante, a está ligado à inclinação da reta em relação ao eixo Ox.

O termo constante, b, é chamado coeficiente linear da reta. Para x = 0, temos y = a · 0 + b = b. Assim, o coeficiente linear é a ordenada do ponto em que a reta corta o eixo Oy.

Zero e Equação do 1º Grau

Chama-se zero ou raiz da função polinomial do 1º grau f(x) = ax + b, a0, o número real x tal que f(x) = 0.

Temos:

f(x) = 0 ax + b = 0

Vejamos alguns exemplos:

1. Obtenção do zero da função f(x) = 2x - 5:
   f(x) = 0 2x - 5 = 0

2. Cálculo da raiz da função g(x) = 3x + 6:
   g(x) = 0 3x + 6 = 0 x = -2
   

3. Cálculo da abscissa do ponto em que o gráfico de h(x) = -2x + 10 corta o eixo das abicissas:
   O ponto em que o gráfico corta o eixo dos x é aquele em que h(x) = 0; então:
   h(x) = 0 -2x + 10 = 0 x = 5

Crescimento e decrescimento

Consideremos a função do 1º grau y = 3x - 1. Vamos atribuir valores cada vez maiores a x e observar o que ocorre com y:

x -3 -2 -1 0 1 2 3 y -10 -7 -4 -1 2 5 8 Notemos que, quando aumentos o valor de x, os correspondentes valores de y também aumentam. Dizemos, então que a função y = 3x - 1 é crescente. Observamos novamente seu gráfico:

Regra geral:

a função do 1º grau f(x) = ax + b é crescente quando o coeficiente de x é positivo (a > 0);
a função do 1º grau f(x) = ax + b é decrescente quando o coeficiente de x é negativo (a <>

Justificativa:

• para a > 0: se x₁ <>2, então ax₁ <>2. Daí, ax₁ + b <>2 + b, de onde vem f(x₁) <>2).
• para a <>1 <>2, então ax₁ > ax₂. Daí, ax₁ + b > ax₂ + b, de onde vem f(x₁) > f(x₂).

Qualquer dúvida basta ver os videos na barra ao lado